（本小题满分12分） 已知a∈R，求函数f（x）=x2eax的单调区间.
解：f′（x）=2xeax+ax2eax=（2x+ax
2）eax.
①当a=0时，若x＜0，则f′（x）＜0，若x＞0,则f′（x）＞0.
所以,当a=0时，函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. ……4分
②当a＞0时，由2x+ax2＞0，解得x＜－
或x＞0;由2x+ax2＜0,得－＜x＜0.
所以当a＞0时，函数f（x）在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－,0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. …………………………………8分
③当a＜0时，由2x+ax2＞0，得0＜x＜－.
由2x+ax2＜0，得x＜0或x＞－.
所以当a＜0时，函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－,+∞）内为减函数. ……………………………12分
解析
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设二次函数
的图像过原
点，
，
的导函数为
，且
，
（1）求函数
，
的解析式；
（2）求
的极小值；
（3）是否存在实常数
和
，使得
和
若存在，求
出和的值；若不存在，说明理由
。
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（1）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数f（x）和函数
在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
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（12分）已知二次函数
为常数）
；
．若直线
1、2与函数
的图象以及2，y轴与函数的图象
所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求
、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）若
问是否存在实数m，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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已知函数
（1）求函数
的极大值； （2）
（3）对于函数
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
都成立，则称直线
为函数的分界线。设
，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由
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，其中
时，求
的极值点；
分）
.当
时，函数
取得极值.
的值；
时，方程
有两个根，求实数
的取值范围.
（13分）
上的最大值
在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。
为函数
，
时，求函数
的单调增区间；