[题目]如右图.一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动.M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么.当小圆这样滚过大圆内壁的一周.点M.N在大圆内所绘出的图形大致是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方

向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这

样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

如图：

如图，取小圆上一点，连接并延长交大圆于点，连接，，则在小圆中，，在大圆中，，根据大圆的半径是小圆半径的倍，可知的中点是小圆转动一定角度后的圆心，且这个角度恰好是，综上可知小圆在大圆内壁上滚动，圆心转过角后的位置为点，小圆上的点，恰好滚动到大圆上的也就是此时的小圆与大圆的切点。而在小圆中，圆心角（是小圆与的交点）恰好等于，则，而点与点其实是同一个点在不同时刻的位置，则可知点与点是同一个点在不同时刻的位置。由于的任意性，可知点的轨迹是大圆水平的这条直径。类似的可知点的轨迹是大圆竖直的这条直径.

故选A.

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