【题目】已知函数
若是函数的极值点,1是函数的一个零点,求的值;
当时,讨论函数的单调性;
若对任意,都存在,使得成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)先求导得到,由,,得到的值,继而求出的值;
(2)求出函数的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间即可;
(3)令,问题转化为上有解即可,亦即只需存在使得即可,连续利用导函数,然后分别对,看是否存在使得,进而得到结论.
(1),
∵是函数的极值点,
∴.
∵1是函数的零点,得,
由,
解得,,
∴;
(2)时,,,
,
时,,递增,
时,令,解得:,
令,解得:,
故在递减,在递增;
(3)令,,则为关于的一次函数且为增函数,
根据题意,对任意,都存在( 为自然对数的底数),使得成立,
则在上,有解,
令,只需存在使得即可,
由于,
令,,,
∴在上单调递增,,
①当,即时,,即,在上单调递增,∴,不符合题意.
②当,即时,,
若,则,所以在上恒成立,即恒成立,∴在上单调递减,
∴存在使得,符合题意.
若,则,∴在上一定存在实数,使得,
∴在上恒成立,即恒成立,∴在上单调递减,
∴存在使得,符合题意.综上所述,当时,对任意,都存在(为自然对数的底数),使得成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点与点在直线的两侧,给出以下结论:① ;② 当时,有最小值,无最大值;③ ;④ 当且时,的取值范围是;正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,,且小正方形与大正方形面积之比为,则的值为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机调查了5对父子的身高,统计数据如下表所示.
(1)从这五对父子任意选取两对,用编号表示出所有可能取得的结果,并求随机事件M“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率;
(2)由表中数据,利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程.
参考公式:,;回归直线:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程在区间上恰有一个实数解,求的取值范围;
(3)设,若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1,求的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com