【题目】如图,在四棱锥中,底面,,,,.
(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着我国居民生活水平的不断提高,汽车逐步进入百姓家庭,但随之面来的交通拥堵和交通事故时有发生,给人民的生活也带来了诸多不便.某市为了确保交通安全.决定对交通秩序做进步整顿,对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d(米)与机动车行驶速度v(千米/小时)做出如下两条规定:
①av2;
②.(其中a是常量,表示车身长度,单位:米)
(1)当时.求机动车的最大行驶速度;
(2)设机动车每小时流量Q,问当机动车行驶速度v≥30(千米/小时)时,机动车以什么样的状态行驶,能使机动车每小时流量Q最大?并说明理由.(机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数)
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆:(,)的右焦点,且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆交于,两点,,,且的面积.
①求证:为定值;
②设直线的中点,求的最大值.
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【题目】过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与交与异于的,两点.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)如果,两点的横坐标均不大于0,求面积的最大值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于两点,弦的中点为,求的值.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.
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【题目】如图,四棱锥中,平面ABCD,四边形ABCD是矩形,且,,E是棱BC上的动点,F是线段PE的中点.
(Ⅰ)求证:平面ADF;
(Ⅱ)若直线DE与平面ADF所成角为30°,求EC的长.
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