Question

设n∈N^﹡且n≥2，若a_n是（1+x）ⁿ展开式中含x²项的系数，则

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=

2(n-1)

n

．

Answer 1

分析：根据二项展开式的通项公式求得x²项的系数，然后利用裂项求和法求出所求即可．

解答：解：在（1+x）ⁿ的展开式中，通项公式为T_r+1=

C

r n

•x^r，令r=2，则x²项的系数为a_n=

C

2 n

=

n(n-1)

2

∴

1

an

=

2

n(n-1)

=2(

1

n-1

-

1

n

)
∴

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

）=2（1-

1

n

）=

2(n-1)

n

故答案为：

2(n-1)

n

点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，以及裂项求和法求和，属于中档题．