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    设n∈N*且n≥2,证明不等式＜1+＜2.

    证明：(1)先证左端不等号成立.

    ①n=2时,1+成立.

    ②设n=k(k≥2)时,1+＞成立.

    当n=k+1时,有1+

    =

    =

    ＞,

    即n=k+1时,1+成立.

    由①②知,对于任何n∈N*(n≥2)不等式左端成立.

    (2)再证右端不等式,

    ①当n=2时,1+成立.

    ②假设n=k时,＜成立,

    当n=k+1时,,

    下面证明,

    ∵(基本不等式放缩)==0,

    ∴,

    即当n=k+1时,成立.

    由①②知对任意n∈N*(n≥2)不等式右端成立.

    综上两部分证明知原不等式成立.

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