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如图所示,已知四边形ABCDEADMMDCF都是边长为a的正方形,点PQ分别是EDAC的中点,求:

1)异面直线PMFQ所成的角;

2)四面体P-EFB的体积;

3)异面直线PMFQ的距离.

答案:
解析:

解:(1)将已知图形以ADDCDM为相邻的三条棱补成如图所示的正方体,易知BFMP,连结BQ,则ÐQFB即为异面直线PMFQ所成的角,由正方体的性质知DBFQ是直角三角形,由,知ÐQFB=30°,即所求的为30°;

(2)由于DP=PE,所以四面体P-EBF的体积等于四面体D-EBF的一半,所以所求的体积

(3)由(1)异面直线PMFQ的距离即为MP到平面BFQ的距离,也即M点到平面BFD的距离,设这一距离为d


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(Ⅱ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.

 

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