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将函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的图象向左平移
π2
个单位,若所得的图象与原图象重合,则ω的最小值是
4
4
分析:平移后所得图象对应的函数为y=sin[ω(x+
π
2
)+?]=sin(ωx+
ωπ
2
+?),根据题意可得sin(ωx+
ωπ
2
+?)=sin(ωx+?),故
ωπ
2
=2kπ,k∈N+,由此求得ω的最小值.
解答:解:将函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0)的图象向左平移
π
2
个单位,所得图象对应的函数为y=sin[ω(x+
π
2
)+?]=sin(ωx+
ωπ
2
+?),
再由所得的图象与原图象重合,可得sin(ωx+
ωπ
2
+?)=sin(ωx+?),故 
ωπ
2
 是函数的周期,∴
ωπ
2
=2kπ,k∈N+
故当k=1时,ω取得最小值是4,
故答案为4.
点评:本题主要考查函数 y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,诱导公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象左移
π
3
,再将图象上各点横坐标压缩到原来的
1
2
,则所得到的图象的解析式为(  )
A、y=sinx
B、y=sin(4x+
π
3
C、y=sin(4x-
3
D、y=sin(x-
π
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

将函数f(x)=sin(ωx+?)的图象向右平移
π
3
个单位,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于(  )
A、6B、9C、12D、18

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中所有正确命题的序号是

①函数y=sin(2x-
π
3
)的周期为π,且图象关于直线x=
π
3
对称;
②设ω>0,将函数f(x)=sin(ωx+3)+1的图象向左平移
3
个单位后与原图象重合,则ω 的最小值是2;
③在△ABC中,A>B是sinA>sinB的即不充分也不必要条件;
④函数y=2tan(
x
2
+
π
4
)的一个对称中心是(
π
2
,0);
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-
π
6
 对称,则a=1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

将函数f(x)=sin(ωx-
π
4
),(ω>0)的图象向左平移
π
个单位得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,
π
3
]
上为增函数,则的最大值为
3
2
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•安庆三模)将函数f(x)=sin(2x+
π
3
)的图象向左平移
π
12
个单位,得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为(  )

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