【题目】设函数f(x)=|x﹣a|+5x.
(1)当a=﹣1时,求不等式f(x)≤5x+3的解集;
(2)若x≥﹣1时有f(x)≥0,求a的取值范围.
【答案】解:(1)当a=﹣1时,|x+1|+5x≤5x+3,
故|x+1|≤3,
故﹣4≤x≤2,
故不等式f(x)≤5x+3的解集为[﹣4,2];
(2)当x≥0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0恒成立,
故只需使当﹣1≤x<0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0,
即|x﹣a|≥﹣5x,
即(x﹣a)2≥25x2 ,
即(x﹣a﹣5x)(x﹣a+5x)≥0,
即(4x+a)(6x﹣a)≤0,
当a=0时,解4x×6x≤0得x=0,不成立;
当a>0时,解(4x+a)(6x﹣a)≤0得,
﹣≤x≤,
故只需使﹣≤﹣1,
解得,a≥4;
当a<0时,解(4x+a)(6x﹣a)≤0得,
≤x≤﹣,
故只需使≤﹣1,
解得,a≤﹣6;
综上所述,a的取值范围为a≥4或a≤﹣6.
【解析】(1)当a=﹣1时,|x+1|+5x≤5x+3,从而解得;
(2)当x≥0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0恒成立,从而转化为故只需使当﹣1≤x<0时,f(x)=|x﹣a|+5x≥0,从而化简可得(4x+a)(6x﹣a)≤0,从而分类讨论解得.
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【题目】已知关于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R;
(1)试求不等式的解集A;
(2)对于不等式的解集A,记B=A∩Z(其中Z为整数集),若集合B为有限集,求实数k的取值范围,使得集合B中元素个数最少,并用列举法表示集合B.
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【题目】如图,设圆弧x2+y2=1(x≥0,y≥0)与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M,过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N.现随机在区域N内投一点B,若设点B落在区域M内的概率为P,则P的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数,且在 (﹣∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f( ),c=f(0.20.6),则a,b,c大小关系是 .
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【题目】建造一个容积为240m3 , 深为5m的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为180元/m2 , 池底的造价为350元/m2 , 如何设计水池的长与宽,才能使水池的总造价为42000元?
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【题目】设函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求常数k的值;
(2)若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(3)若已知f(1)= ,且函数g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为﹣2,求实数m的值.
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【题目】如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?
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【题目】设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过Q点的直线l交抛物线于A,B两点.
(1)若直线l的斜率为 ,求证: ;
(2)设直线FA,FB的斜率分别为k1 , k2 , 求k1+k2的值.
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