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    设l为曲线C：y=
    lnx
    x
    在点（1，0）处的切线．
    （Ⅰ）求l的方程；
    （Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
    （I）∵y=
    lnx
    x

    ∴y′=
    1-lnx
    x2

    ∴l的斜率k=y′|x=1=1
    ∴l的方程为y=x-1
    证明：（II）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）
    则f′（x）=2x-1-
    1
    x
    =
    (2x+1)(x-1)
    x

    ∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0
    ∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即
    lnx
    x
    ＜x-1
    x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即
    lnx
    x
    ＜x-1
    即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•北京）设l为曲线C：y=
    lnxx
    在点（1，0）处的切线．
    （Ⅰ）求l的方程；
    （Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P(-2
    		2
    ，0)，Q(2
    		2
    ，0)    ，动点N（x，y），设直线NP，NQ的斜率分别记为k1，k2，记k1?k2=-
    1
    4
    （其中“?”可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为O，点M（2，1）．
    （Ⅰ）探求动点N的轨迹方程；
    （Ⅱ）若“?”表示乘法，动点N的轨迹再加上P，Q两点记为曲线C，直线l平行于直线OM，且与曲线C交于A，B两个不同的点．
    （ⅰ）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求出直线l在y轴上的截距m的取值范围．
    （ⅱ）试求出△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0，
    1
    4
    )    的距离比点P到x轴的距离大
    1
    4
    ，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；
    （Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．
    （Ⅰ）求l的方程；
    （Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

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