Question

【题目】已知函数f（x）=e|x| ， 将函数f（x）的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象，函数h（x）= 若对于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），则实数λ的最大值为 ．

Answer 1

【答案】ln2+4
【解析】解：由f（x）=e|x|的图象向右平移3个单位后可得：e|x﹣3|，再向上平移2个单位，可得e|x﹣3|+2=g（x）．

当x∈[3，λ]（λ＞3）时，g（x）时，增函数，

∴g（x）max=g（λ）=eλ﹣3+2．

函数h（x）= ，

当x∈[3，5]时，h（x）=e（x﹣1）+2是增函数，此时：5≥λ＞3；

那么：h（x）min=h（3）=2e+2．

则eλ﹣3+2≤2e+2．

解得：λ≤ln2+4

∵5≥λ＞3；

∴实数λ的最大值为ln2+4．

当x∈（5，﹣∞）时，h（x）=4e6﹣x+2是减函数，此时：5＜λ；

那么：2＜h（x）＜4e+2．

则eλ﹣3+2≤2．

解得：λ∈Φ，

综上可得：实数λ的最大值为ln2+4．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用指数函数的单调性与特殊点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数．