练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•浙江模拟）过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0，b＞0)    的右焦点F2作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B．若
    F2A
    =
    AB
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    分析：由F2（c，0），知y=-x+c，渐近线y=
    b
    a
    x    ，y=-
    b
    a
    x    ，由
    y=-x+c
    y=
    b
    a
    x
    ，得A（
    ac
    a+b
    ，
    bc
    a+b
    ），由
    y=-x+c
    y=-
    b
    a
    x
    ，得B（
    ac
    a-b
    ，
    -bc
    a-b
    ），所以|
    F2A
    |=
    		2
    bc
    a+b
    ，|
    AB
    |=
    2
    		2
    abc
    a2-b2
    ．由|
    F2A
    |=|
    AB
    |，解得b=3a，由此能求出双曲线的渐近线方程．
    解答：解：∵F2（c，0），∴y=-x+c，
    渐近线y=
    b
    a
    x    ，y=-
    b
    a
    x    ，
    由
    y=-x+c
    y=
    b
    a
    x
    ，得A（
    ac
    a+b
    ，
    bc
    a+b
    ），
    由
    y=-x+c
    y=-
    b
    a
    x
    ，得B（
    ac
    a-b
    ，
    -bc
    a-b
    ），
    ∴|
    F2A
    |=
    		(c-
    ac
    a+b
    )2+(
    bc
    a+b
    )2
    =
    		2
    bc
    a+b
    ，
    |
    AB
    |=
    		(
    ac
    a+b
    -
    ac
    a-b
    )2+(
    bc
    a+b
    +
    bc
    a-b
    )2
    =
    2
    		2
    abc
    a2-b2
    ．
    ∵|
    F2A
    |=|
    AB
    |，∴
    		2
    bc
    a+b
    =
    2
    		2
    abc
    a2-b2
    ．
    解得b=3a，
    ∴双曲线的渐近线方程为3x±y=0．
    故选A．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意两点间距离公式的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知cos(x-
    π
    6
    )=-
    		3
    3
    ，则cosx+cos(x-
    π
    3
    )    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知函数f（x）=（x2-ax+1）•ex．
    （I）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （II）对任意b＞0，f（x）在区间[b-lnb，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为
    63
    64
    ，则事件A恰好发生一次的概率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）焦点在x轴上的椭圆
    x2
    4a
    +
    y2
    a2+1
    =1    的离心率的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案