Question

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则当x∈[-1，1]时，函数f（x）的值域为（　　）

• A． [-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
• C． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 利用函数图象可得A=1，$\frac{2π}{ω}$=16，ω=$\frac{π}{8}$，利用函数过点（1，1），可求φ，利用正弦函数的图象和性质即可得解所求值域．

解答 解：由题意，A=1，$\frac{2π}{ω}$=16，ω=$\frac{π}{8}$，
∴f（x）=sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
（1，1）代入可得$\frac{π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{3π}{8}$，
∴f（x）=sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{8}$），
当x∈[-1，1]时，函数f（x）的值域为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
故选：B．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．