Question

12．已知x∈（$\frac{π}{2}$，π），tanx=-$\frac{4}{3}$，则cos（-x-$\frac{π}{2}$）等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（-x-$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：∵tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{4}{3}$，
∴cosx=-$\frac{3}{4}$sinx，
∴sin²x+cos²x=sin²x+$\frac{9}{16}$sin²x=$\frac{25}{16}$sin²x=1，
∴sin²x=$\frac{16}{25}$；
又x∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinx=$\frac{4}{5}$，
∴cos（-x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$+x）=-sinx=-$\frac{4}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与诱导公式的应用问题，是基础题．