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已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围
（Ⅱ）
（Ⅰ）当时，，其定义域是 又
…………2分
令，即，解得或． ，
∴ ． 当时，；当时，．
∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即．
∴ 函数只有一个零点． ……………………6分
（Ⅱ）显然函数的定义域为
∴ ……7分
①当时，在区间上为增函数，不合题意……8分
②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，
解得或
综上，实数的取值范围是 …………12分
科目：高中数学 来源： 题型：
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．
时，证明函数
只有一个零点；在区间
上是减函数，求实数
的取值范围
，其定义域是
又
…………2分 
，即
，解得
或
． 
，
时，
；当
时，
．
上单调递增，在区间
．
时，
，即
．
的定义域为
……7分
时，
在区间
时，要使函数
在区间
只要
恒成立，
解得
或
