Question

已知双曲线c：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y²=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于

2 2

3

be²．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

Answer 1

∵抛物线y²=4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×

b2

a

，
∴2×

b2

a

＞

2 2

3

be²，即：

2

c²＜3ab，又c=

a2+b2

．
解得：e=

c

a

＜

3

，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e＞

2

．
则e的取值范同是 （

2

，

3

）．
故答案为：（

2

，

3

）．