本题考查面面垂直,考查线面角,解题的关键是掌握面面垂直的判定,正确得出线面角,属于中档题.
(1)证明平面BED⊥平面SAB,利用面面垂直的判定定理,证明DE⊥平面SAB即可;
(2)作AF⊥BE,垂足为F,可得∠AEF是直线SA与平面BED所成的角,在Rt△AFE中,即可求得结论.
解:(1)∵SD⊥平面ABCD,∴平面SAD⊥平面ABCD,
∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB.…………………………………………3分
∵SD=AD,E是SA的中点,∴DE⊥SA,
∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB.(若用向量法请参照给分)……………………………………6分
(2)法一:作AF⊥BE,垂足为F.
由(Ⅰ),平面BED⊥平面SAB,则AF⊥平面BED,
则∠AEF是直线SA与平面BED所成的角.……………………………………………8分
设AD=2A,则AB=
A,SA=2
A,AE=
A,
△ABE是等腰直角三角形,则AF=A.
在Rt△AFE中,sin∠AEF=
=
,
故直线SA与平面BED所成角的大小45°.…………………………………………12分
(2)法二:分别以DA,DC,DS为坐标轴建立坐标系D—xyz,不妨设AD=2,则
D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,
,0),
C(0,
,0),S(0,0,2),E(1,0,1).
=(2,
,0),
=(1,0,1),
=(2,0,0),
=(0,-
,2).
设m=(x
1,y
1,z
1)是面BED的一个法向量,则
,因此可取m=(-1,
,1).…………………8分
……12分