Question

下列不等式：
①x²+3＞2x（x∈R）
②a³+b³≥a²b+ab²（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
其中正确的个数有（　　）个．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据不等式的性质分别进行证明即可．

解答：解：①x²+3-2x=（x-1）²+2＞0，∴x²+3＞2x成立．∴①正确．
②a³+b³-a²b-ab²=a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b），当a+b＜0时，不等式a³+b³≥a²b+ab²不成立，∴②错误．
③a²+b²-2（a-b-1）=a²-2a+b²+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，∴a²+b²≥2（a-b-1）成立，即③正确．
故正确的是①③．
故选：C．

点评：本题主要考查不等式的性质以及应用，利用作差法是证明不等式的基本方法．