Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），则ω的一个可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），
所以函数f（x）的图象关于（ ，0）对称，
又f（ +x）=f（ ﹣x），
所以函数f（x）的图象关于x= 对称；
所以 = ﹣ = ，k∈Z，
所以T= ，
即 = ，
解得ω=3（2k﹣1），k∈Z；
当k=1时，ω=3，
所以ω的一个可能取值是3．
故选：B．
根据题意，得出函数f（x）的图象关于（ ，0）对称，也关于x= 对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．