Question

(x-

m

x

)10的展开式中，常数项为252，则m=

 

．

Answer 1

分析：利用二项式系数的通项公式找出常数项是第几项是解决该题的关键．找出第几项以后列出该项的系数通过系数为252，列出关于m的方程求出m的值．

解答：解：由二项式系数的通项公式可得展开式的第r+1项为
 

C

r 10

x10-r(-

m

x

)r=（-1）^rm^rC₁₀^rx^10-2r，
由10-2r=0?r=5，因此由-C₁₀⁵m⁵=252，解出m=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了二项展开式的通项公式，考查了方程思想．关键要弄准含x⁴的项是第几项．