Question

16．设集合A={x|x²＜9，x∈Z}，B={x|2x＞a}．
（1）若a=1，写出A∩B的所有真子集；
（2）若A∩B有4个子集，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若a=1，求出A∩B，即可写出A∩B的所有真子集；
（2）若A∩B有4个子集，则A∩B中有且仅有2个元素，显然A∩B={1，2}，即1∈B，0∉B，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）a=1，B={x|x＞$\frac{1}{2}$}，A={x|x²＜9，x∈Z}={-2，-1，0，1，2}，
∴A∩B={1，2}，真子集为∅，{1}，{2}．
（2）若A∩B有4个子集，则A∩B中有且仅有2个元素，显然A∩B={1，2}，即1∈B，0∉B，
∴0≤$\frac{a}{2}$＜1，∴0≤a＜2，即a的取值范围是[0，2）．

点评 本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于中档题．