Question

10．关于x的不等式$\frac{1}{2}$＜sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，2π]的解集为（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 由已知$\frac{1}{2}$＜sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合正弦函数的图象和性质及x∈[0，2π]，可得答案．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$＜sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，2π]，
∴x∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），
故答案为（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．