Question

17．已知点O（0，0），A（-1，3），B（2，-4），$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{AB}$，若点P在y袖上，则实数m=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用坐标来表示平面向量的运算，又因为点P在y轴上，所以它的横坐标为0，从而得到答案．

解答 解：∵O（0，0），A（-1，3），B（2，-4），
∴$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{AB}$=（3，-7），
∵P在y袖上，
∴可设$\overrightarrow{OP}$=（0，y），
∵$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$+m$\overrightarrow{AB}$，
∴（0，y）=2（-1，3）+m（3，-7）=（3m-2，6-7m），
∴3m-2=0，
解得m=$\frac{2}{3}$

点评 本题考查了利用坐标来表示平面向量的运算，属于最基本的题目．