Question

9．“莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市旅游事业蓬勃发展，某单位为研究本市旅游现状，以便对未来旅游发展作出新的规划，决定对全市A，B，C，D四个景区进行问卷调查活动，然后按分层抽样的方式从所有参加问卷调查的人抽取10名“幸运之星”，若已知C景区选取出“幸运之星”的人数为3人．

景区	A	B	C	D
问卷人数	X	60	45	15

（1）求X的值；
（2）已知B景区幸运之星中男女人数一样多，C景区幸运之星中男性是女性的2倍，现从B、C景区的幸运之星中随机选出两人接受电视台采访，求选出的两人来自不同景区且性别不同的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出抽样比，从而得到B景区需选取4人，D景区需选取1人，需要从A景区选取2人，列出方程能求出X．
（2）已知B景区幸运之星有4人，2男2女，可记两男为A，B；两女为a，b．C景区幸运之星有3人，2男1女，可记两男为1，2；两女为③，利用列举法能求出两人来自不同景区且性别不同的概率．

解答 解：（1）抽样比为$\frac{3}{45}=\frac{1}{15}$，
可知B景区需选取4人，D景区需选取1人，
故需要从A景区选取2人，得到$\frac{2}{X}=\frac{1}{15}$，
解得X=30．…（6分）
（2）已知B景区幸运之星有4人，2男2女，可记两男为A，B；两女为a，b．
C景区幸运之星有3人，2男1女，可记两男为1，2；两女为③
总的选法有：AB，Aa，Ab，A1，A2，A③
Ba，Bb，B1，B2，B③
ab，a1，a2，a③
b1，b2，b③
12，1③
2③
共计21种选法，符合题意的选法有A③，B③，a1，a2，b1，b2，共6种，且等可能，
故两人来自不同景区且性别不同的概率为$p=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$…（12分）

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．