Question

2．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高三（1）班全体女生的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的女生人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．

Answer 1

分析 （1）由[50，60）的直方图和茎叶图能求出高三（1）班全体女生的人数．
（2）先求出[80，90）的人数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．
（3）计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，求出频率的等分线，可得中位数，利用区间中点计算对应的平均数即可

解答 解：（1）根据茎叶图，分数在[50，60）之间的女生人数为2，
根据频率分布直方图可得它所占的比率为0.008×10=0.08，
故高三（1）班全体女生的人数为$\frac{2}{0.08}$=25．
（2）求分数在[80，90）之间的女生人数为25-2-7-10-2=4；
故频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为$\frac{频率}{组距}$=$\frac{\frac{4}{25}}{10}$=$\frac{2}{125}$；
（3）估计高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的平均数为55×$\frac{2}{25}$+65×$\frac{7}{25}$+75×$\frac{10}{25}$+85×$\frac{2}{25}$=73.8，
把这25个数从小到大排列，中位数为第13个数，结合茎叶图可得中位数是73，
分数在[50，60）之间的频率为$\frac{2}{25}$=0.08；
分数在[60，70）之间的频率为$\frac{7}{25}$=0.28；
分数在[70，80）之间的频率为$\frac{10}{25}$=0.40；
分数在[80，90）之间的频率为$\frac{4}{25}$=0.16；
分数在[90，100]之间的频率为$\frac{2}{25}$=0.08，
估计该班的测试成绩的众数75．

点评 本题考查高三（1）班全体女生的人数、分数在[80，90）之间的女生人数、频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高的求法，并估计全班女生的数学平均分，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图及茎叶图的性质的合理运用，属于基础题．