Question

11．设x∈R，向量$\overrightarrow a=（{x，1}），\overrightarrow b=（{4，-2}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $\sqrt{85}$
• D． 85

Answer 1

分析 根据向量平行求出x的值，在计算模长$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{x，1}），\overrightarrow b=（{4，-2}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
∴4×1-（-2）•x=0，
解得x=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（-2，1）；
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-1），
∴$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{{2}^{2}+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的共线定理与模长公式的应用问题，是基础题．