Question

14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（　　）

• A． $40+6\sqrt{3}$
• B． $40+12\sqrt{3}$
• C． 12$\sqrt{3}$
• D． 24$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据三视图画出其直观图，利用三视图的数据求出底面等腰梯形的面积，代棱柱的体积公式计算即可．

解答 解：由三视图判断几何体为直四棱柱，其直观图如图：

其底面为等腰梯形，由侧视图知梯形的高为$\sqrt{3}$，由正视图知棱柱的高为4，
侧面积s₁=（4+2+2+2）×4=40，底面积s₂=（4+2）×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=3$\sqrt{3}$．
该几何体的全面积为40+6$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．属于中档题