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    【题目】双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________.

    【答案】1

    【解析】

    解：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y), 则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),

    即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2, 又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,

    依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|="4," 依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2

    ∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜, 又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2="1. " 答案：1

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    【题目】如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.

    图（1） 图（2）

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    【题目】为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图1的频率分布直方图.

    （1）求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15～44岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.

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    【题目】已知抛物线：，直线：.

    （1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；

    （2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.

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    【题目】手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

    （1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

    （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

    （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为

    （1）求椭圆的方程

    （2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间点处，丙船在最后面的点处，且.一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得， .（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

    （1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

    （2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）

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    【题目】如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

    (1)求证：；

    (2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

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    【题目】下列结论中正确的个数是（ ）．

    ①在中，若，则是等腰三角形；

    ②在中，若 ，则

    ③两个向量，共线的充要条件是存在实数，使

    ④等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．

    A.0B.1C.2D.3

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