【题目】已知抛物线:
,直线
:
.
(1)若直线与抛物线
相切,求直线
的方程;
(2)设,直线
与抛物线
交于不同的两点
,
,若存在点
,满足
,且线段
与
互相平分(
为原点),求
的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)联立直线方程与抛物线方程,利用即可求解。
(2)由直线与抛物线相交可得:,由(1)可得
,由线段OC与AB互相平分可得四边形OACB为平行四边形,得到C
,利用
得到
,即:
=-1,再将
,
代入即可求得
,对
的范围分类,利用基本不等式即可得解。
解:(1)法1:由得
所以,所求的切线方程为
法2:因为直线恒过(0,-4),所以由
得
设切点为,由题可得,直线与抛物线在
轴下方的图像相切,
则
所以切线方程为,将坐标(0,-4)代入得
即切点为(8,-8),再将该点代入得,
所以,所求的切线方程为
(2)由得
且
,
所以,
因为线段OC与AB互相平分,所以四边形OACB为平行四边形
,即C
由得,
,
法1:所以
=-1
又
,又
所以
,所以
法2:因为
又
,即
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,椭圆C上的两点A,B关于原点对称,且满足
,|FB|≤|FA|≤2|FB|,则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P.
(Ⅰ)求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(Ⅱ)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知平面直角坐标系中,过点
的直线l的参数方程为
(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M,N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若,求实数a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,用种不同的颜色给图中的
个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用
种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有( )
A.种B.
种C.
种D.
种
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙、丙三个必须在一起;
(3)甲、乙必须在一起,且甲、乙都不能与丙相邻.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知⊙O的直径AB=3,点C为⊙O上异于A,B的一点,平面ABC,且
,点M为线段VB的中点.
(1)求证:平面VAC;
(2)若AB与平面VAC所成角的余弦值为,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若,求
的值;
(2)已知某班共有人,记这
人生日至少有两人相同的概率为
,
,将一年看作365天.
(i)求的表达式;
(ii)估计的近似值(精确到0.01).
参考数值:,
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com