【题目】已知平面直角坐标系中,过点
的直线l的参数方程为
(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M,N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若,求实数a的值.
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【题目】现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响.已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求
的概率分布及数学期望.
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【题目】已知函数.
(1)令,若
在区间
上不单调,求
的取值范围;
(2)当时,函数
的图象与
轴交于两点
,
,且
,又
是
的导函数.若正常数
,
满足条件
,
.试比较
与0的关系,并给出理由
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【题目】记无穷数列的前
项中最大值为
,最小值为
,令
.
(1)若,写出
,
,
,
的值;
(2)设,若
,求
的值及
时数列
的前
项和
;
(3)求证:“数列是等差数列”的充要条件是“数列
是等差数列”.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
(2)若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量;
②当为何值时,销售额
最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
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【题目】已知抛物线:
,直线
:
.
(1)若直线与抛物线
相切,求直线
的方程;
(2)设,直线
与抛物线
交于不同的两点
,
,若存在点
,满足
,且线段
与
互相平分(
为原点),求
的取值范围.
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【题目】如图所示,在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中,已知AD∥BC,∠ASC=60°,,SA=SC=SD=2.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)求三棱锥B﹣SAD的体积.
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【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取100名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在的男生人数有16人.
(1)试问在抽取的学生中,男,女生各有多少人?
(2)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
(3)在上述100名学生中,从身高在之间的男生和身高在
之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法,抽出6人,从这6人中选派2人当旗手,求2人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列四个结论:
①在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好;
②某学校有男教师60名、女教师40名,为了解教师的体育爱好情况,在全体教师中抽取20名调查,则宜采用的抽样方法是分层抽样;
③线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越弱;反之,线性相关性越强;
④在回归方程中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
增加0.5个单位.
其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①④
C. ②③D. ②④
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