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    【题目】现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．

    （1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

    （2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）对文章学习和视频学习后的总积分不低于9分分类，求出每种结果的概率和，问题得解。

    （2）由题可得，随机变量服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。

    （1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：

    因为两类学习互不影响，所以概率，

    所以每日学习积分不低于9分的概率为．

    （2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．

    由（1）每个人积分不低于9分的概率为．

    ；；

    ；．

    所以，随机变量的概率分布列为

    0

    1

    2

    3

    P

    所以．

    所以，随机变量的数学期望为．

    练习册系列答案
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    （1）求证:AB⊥DE；

    （2）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值.

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    【题目】已知圆的圆心在轴上，且经过点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

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    【题目】设椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）

    A.B.

    C.D.

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    【题目】空气质量指数是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（ ）

    A. 该地区在该月2日空气质量最好

    B. 该地区在该月24日空气质量最差

    C. 该地区从该月7日到12日持续增大

    D. 该地区的空气质量指数与这段日期成负相关

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    【题目】已知函数，m∈R

    （1）讨论f（x）的单调性；

    （2）若m∈（-1，0），证明：对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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    【题目】已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

    (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    (2)若，求实数a的值．

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