【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求证:AB⊥DE;
(2)若点F为BE的中点,求直线AF与平面ADE所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)由已知结合余弦定理,求得,再由勾股定理的逆定理有ED⊥DB,根据面面垂直的性质定理可得ED⊥平面ABD,即可证明结论;
(2)建立空间直角坐标系,求出,进而求出
坐标和平面ADE法向量的坐标,按照空间线面角公式,即可求解.
(1)在△ABD中,由余弦定理:
BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠DAB,∴,
∴△ABD和△EBD为直角三角形,此即ED⊥DB,
而DB又是平面EBD和平面ABD的交线,
且平面EBD⊥平面ABD,ED平面EBD,
∴ED⊥平面ABD,AB平面ABD,∴AB⊥DE;
(2)由(1)知∠ABD=∠CDB=90°,以D为坐标原点,
DB,DC,DE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则,
则,设平面ADE的法向量为
,
则有,令x=1,则
,
,设直线AF与平面ADE所成角为α,则有
,
所以直线直线AF与平面ADE所成角的正弦为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的方程为
.
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线
的极坐标方程和直线
的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,直线的极坐标方程为
,设曲线
与直线
的交于点
和点
,曲线
与直线
的交于点
和点
,求
的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】十二生肖的座位次序如下图1,中间的狗、猪位置固定不动,其他生肖动物每次顺时针转动一格,即第一次转动后的座位次序如下图2,这样继续进行下去,那么第2019次换座位后,鼠的座位对应的编号为________.
图一:
鼠1 | 牛2 | 虎3 | 兔4 |
鸡10 | 狗11 | 猪12 | 龙5 |
猴9 | 羊8 | 马7 | 蛇6 |
图二:
鸡1 | 鼠2 | 牛3 | 虎4 |
猴10 | 狗11 | 猪12 | 兔5 |
羊9 | 马8 | 蛇7 | 龙6 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点为坐标原点,椭圆
的左、右焦点分别为
,
,通径长(即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆
相交所得的弦长)为3,短半轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线
与椭圆
相交于
,
两点,线段
上存在一点
到
,
两边的距离相等,若
,间直线
的斜率是否存在?若存在,求直线
的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1,若AB=BC,E,F分别是AB1,BC1的中点,则下列结论中不成立的是( )
A.EF与BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF与C1D所成的角为45°D.EF∥平面A1B1C1D1
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,过
且垂直于
轴的焦点弦的弦长为
,过
的直线
交椭圆
于
,
两点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,
互相垂直,直线
过
且与椭圆
交于点
,
两点,直线
过
且与椭圆
交于
,
两点.求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响.已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示.
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求
的概率分布及数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com