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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．

    （1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；

    （2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线的交于点和点，求的面积．

    【答案】（1）极坐标方程为：.直线的极坐标方程为：．（2）

    【解析】

    （1）消去参数φ可得曲线C的直角坐标方程，再根据互化公式可得曲线C的极坐标方程；根据互化公式可得直线l的极坐标方程；（2）根据极径的几何意义和面积公式可得．

    （1）由，

    得曲线C的普通方程为，

    把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：.

    因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，

    所以直线的极坐标方程为：．

    （2）把代入得，故，

    把代入得，故，

    因为,

    所以的面积为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于0-10mg/L为正常值下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗天数的统计数据：

    治疗天数x

    1

    2

    3

    4

    5

    CRP值y

    51

    40

    35

    28

    21

    （1）若CRP值y与治疗天数x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该患者至少需要治疗多少天CRP值可以到正常水平；

    （2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范围和支付标准，为参保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50％：住院报销比例，A类医疗机构80％，B类医疗机构60％.若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在某医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：

    方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；

    方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；

    方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；

    若张华需要经过连续治疗n天，，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案．

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.

    （Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；

    （Ⅱ）若点满足，求此时点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，， ，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．

    （2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

    水果达人

    非水果达人

    合计

    男

    10

    女

    30

    合计

    （3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

    附：参考公式和数据：，.临界值表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：

    （Ⅰ）若将购买金额不低于元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取人，求这人中消费金额不低于元的人数；

    （Ⅱ）从（Ⅰ）中的人中抽取人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求人中至少有人购买金额不低于元的概率；

    （Ⅲ）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，

    方案一：每满元可立减元；

    方案二：金额超过元但又不超过元的部分打折，金额超过元但又不超过元的部分打折，金额超过元的部分打折．

    若水果的价格为元/千克，某游客要购买千克，应该选择哪种方案．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：

    （1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；

    （2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

    参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：

    .参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱，是线段的延长线上一点，平面分别与相交于.

    （1）求证：平面；

    （2）求当为何值时，平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

    （1）如图，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球球心运动的直线方程；

    （2）如图，若母球的位置为，目标球的位置为，能否让母球击打目标球后，使目标球向处运动？

    （3）若的位置为时，使得母球击打目标球时，目标球运动方向可以碰到目标球，求的最小值（只需要写出结果即可）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

    （1）求证:AB⊥DE；

    （2）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值.

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