Question

【题目】党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态．为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）若将购买金额不低于元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取人，求这人中消费金额不低于元的人数；

（Ⅱ）从（Ⅰ）中的人中抽取人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求人中至少有人购买金额不低于元的概率；

（Ⅲ）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，

方案一：每满元可立减元；

方案二：金额超过元但又不超过元的部分打折，金额超过元但又不超过元的部分打折，金额超过元的部分打折．

若水果的价格为元/千克，某游客要购买千克，应该选择哪种方案．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2人 （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）选择方案二更优惠．

【解析】

（Ⅰ）根据频率分布直方图即可得到结果；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抽取的人中消费金额低于元的有人，记为，，

消费金额不低于元的有人，记为，，所有基本事件共有种，其中满足题意的有种，根据古典概型概率公式得到结果；

（Ⅲ）依题意得，该游客要购买元的水果，分别计算两种方案需支付的金额，从而作出判断.

解：（Ⅰ）样本中“水果达人”的频率为

所以样本中“水果达人”的人数为

如图可知，消费金额在与的人数比为

其中消费金额不低于元的人数为人

所以，抽取的人中消费金额不低于元的人数

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抽取的人中消费金额低于元的有人，记为，，

消费金额不低于元的有人，记为，

所有基本事件如下：

，，，，，，，，，

共有种，其中满足题意的有种

所以

（Ⅲ）依题意得，该游客要购买元的水果，

若选择方案一，则需支付元

选择方案二，则需支付元，

所以选择方案二更优惠．