Question

【题目】已知直线，．若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，可得此四边形存在一组对角的和等于180°．当直线l2的斜率大于零时，根据l1⊥l2 ，由此求得k的值．当直线l2的斜率小于零时，应有∠ABC与∠ADC互补，即tan∠ABC＝﹣tan∠ADC，由此又求得一个k值，综合可得结论．

由题意知，l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一组对角互补．

由于直线l1：x+3y﹣5＝0是一条斜率等于的固定直线，直线l2：3kx﹣y+1＝0经过定点A（0，1），

当直线l2的斜率大于零时，应有l1⊥l2 ，∴3 k×（）＝﹣1，解得 k＝1．

当直线l2的斜率小于零时，如图所示：设直线l1与y轴的交点为B，与x轴的交点为C，l2 与x轴的交点为D，

要使四边形ABCD是圆内接四边形，应有∠ABC与∠ADC互补，即tan∠ABC＝﹣tan∠ADC．

再由tan（90°+∠ABC）＝KBC，可得tan∠ABC＝3，∴tan∠ADC＝﹣3＝KAD＝3k，解得 k＝﹣1．

综上可得，k＝1或 k＝﹣1，

故答案为：±1．