【题目】已知圆心
在直线
上的圆，其圆心到
轴的距离恰好等于圆的半径，在
轴上截得弦长为
，则圆的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意画出图形，过M作MA垂直于x轴，MB垂直于y轴，连接MC，由垂径定理得到B为CD中点，由
求出
，由圆与x轴垂直得到圆与x轴相切，所以MA和MC为圆M的半径，在直角三角形MBC中，由
，
及，利用勾股定理列出关于a与b的方程，再把M的坐标代入到直线
中，又得到关于a与b的另一个方程，联立两方程即可求出a与b的值，确定圆心及圆的半径即得结果.
根据题意画出图形，如图所示：
过M作
轴，
轴，连接MC，
由垂径定理得到B为CD中点，又
，
∴
，
由题意可知圆的半径，，
根据勾股定理得：
，①
又圆心在直线上，得
，②
联立①②，解得：
，
，
所以圆心坐标为
，半径
，
则所求圆的方程为：
，
故选：D．
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
，其中
，则下列判断正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
①
关于点
成中心对称；
②在
上单调递增；
③存在
，使
；
④若
有零点，则
；
⑤
的解集可能为
.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点为
，点
在椭圆
上.
（1）设点
到直线
的距离为
，证明：
为定值；
（2）若
是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线
的斜率互为相反数，当
时，求直线
的斜率.
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【题目】设等差数列
的前
项和为
，已知
，且
.
（1）求的通项公式.
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
成立的最小的正整数
.
（3）设
.若数列
单调递增.
①求
的取值范围.
②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项
依次成等差数列?若存在，给出
的值.若不存在，说明理由.
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【题目】已知抛物线
的焦点
恰好是椭圆
的右焦点.
（1）求实数
的值及抛物线
的准线方程；
（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于
、
和
、
点，求两条弦的弦长之和
的最小值．
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【题目】已知点
为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆
相交所得的弦长）为3，短半轴长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线
与椭圆相交于
，
两点，线段
上存在一点
到
，
两边的距离相等，若
，间直线的斜率是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的
个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为
，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.
（1）当
取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
（2）当
时，用
表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.
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