Question

【题目】规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

（1）如图，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球球心运动的直线方程；

（2）如图，若母球的位置为，目标球的位置为，能否让母球击打目标球后，使目标球向处运动？

（3）若的位置为时，使得母球击打目标球时，目标球运动方向可以碰到目标球，求的最小值（只需要写出结果即可）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能；（3）-2

【解析】

(1)根据球运动的规律分析,两球碰撞时,球的球心的坐标满足的方程,再根据外切的半径关系与圆心满足的条件列式求解圆心和半径即可.

(2)根据球的运动规律求得的斜率是否满足条件再判定即可.

(3)画图分析求解即可.

（1）点与点的直线方程为：,

依题意,知,两球碰撞时,球的球心在直线上,且在第一象限,

此时,设,两球碰撞时球的球心坐标为,

则有：,解得：,,

即：,两球碰撞时球的球心坐标为,

所以,母球运动的直线方程为：

（2）,,要使沿着的方向移动,

则的斜率小于等于1,而,

故不可能让母球击打目标球球后,使目标球向运动；

（3）

得最小为．