【题目】已知圆的圆心在
轴上,且经过点
.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点的直线
与圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
(1)根据题意,设的中点为
,求出
的坐标,求出直线
的斜率,由直线的点斜式方程分析可得答案,设圆
的标准方程为
,由圆心的位置分析可得
的值,进而计算可得
的值,据此分析可得答案;
(2)设为
的中点,结合直线与圆的位置关系,分直线
的斜率是否存在两种情况讨论,综合即可得答案.
解:(1)设的中点为
,则
,
由圆的性质得,
所以,得
,
所以线段的垂直平分线方程是
,
设圆的标准方程为
,其中
,半径为
,
由圆的性质,圆心在直线
上,化简得
,
所以圆心,
,
所以圆的标准方程为
;
(2)由(1)设为
中点,则
,得
,
圆心到直线
的距离
,
当直线的斜率不存在时,
的方程
,此时
,符合题意;
当直线的斜率存在时,设
的方程
,即
,
由题意得,解得
;
故直线的方程为
,
即;
综上直线的方程为
或
.
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【题目】已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,将该函数的图象向左平移
个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数.下列判断正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点
对称
C. 函数的图象关于直线
对称
D. 函数在
上单调递增
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【题目】设{an}是公比为 q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.
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【题目】某企业年的纯利润为
万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年(
年)起每年比上一年纯利润减少
万元,今年初该企业一次性投入资金
万元进行技术改造,预计在未扣除技术改造资金的情况下,第
年(今年为第一年)的利润为
万元(
为正整数).
(1)设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元(须扣除技术改造资金),求
,
的表达式;
(2)以上述预测,从今年起该企业至少经过多少年后,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
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【题目】已知点A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1)B.C.
D.
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【题目】某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
A. 90B. 75C. 60D. 45
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【题目】棱长为1的正方体中,点
、
分别在线段
、
上运动(不包括线段端点),且
.以下结论:①
;②若点
、
分别为线段
、
的中点,则由线
与
确定的平面在正方体
上的截面为等边三角形;③四面体
的体积的最大值为
;④直线
与直线
的夹角为定值.其中正确的结论为______.(填序号)
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