Question

【题目】已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数．下列判断正确的是（ ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数的图象关于直线对称

D. 函数在上单调递增

Answer 1

【答案】D

【解析】

由相邻对称轴之间的距离得出周期，解出，然后根据向左平移得到的图象为偶函数，解出的值，然后对选项进行判断。

解：图象相邻两条对称轴之间的距离为，

所以周期为，选项A不正确，

故，解得，

函数图象向左平移单位后得，

因为新函数为偶函数，

故当时，，

即，

所以，

因为，

所以，

原函数为，

函数的对称中心为，选项B不正确，

函数的对称轴为，选项C不正确，

因为，

解得：，

故函数的单调增区间为，

当时，函数的一个单调增区间为，

而

所以D正确.