【题目】下列判断中正确的是( )
A.在中,“
”的充要条件是“
,
,
成等差数列”
B.“”是“
”的充分不必要条件
C.命题:“
,使得
”,则
的否定:“
,都有
”
D.若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离,则该动点的轨迹是一条抛物线
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【题目】如图所示,椭圆离心率为
,
、
是椭圆C的短轴端点,且
到焦点的距离为
,点M在椭圆C上运动,且点M不与
、
重合,点N满足
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,其焦距为
,点
在椭圆
上,
,直线
的斜率为
(
为半焦距)·
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆的切线
交椭圆
于
两点(
为坐标原点),求证:
;
(3)在(2)的条件下,求的最大值
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
有两个不同交点,求
的取值范围.
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【题目】参加衡水中学数学选修课的同学,对某公司的一种产品销量与价格进行统计,得到如下数据和散点图:
定价 | ||||||
年销售 | ||||||
(参考数据:
)
(I)根据散点图判断,与
,
与
哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(II)根据(I)的判断结果有数据,建立关于
的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字);
(III)定价为多少元/时,年利润的预报值最大?
附:对一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
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【题目】设椭圆的右顶点为
,上顶点为
.已知椭圆的离心率为
,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线:
与椭圆交于
,
两点,且点
在第二象限.
与
延长线交于点
,若
的面积是
面积的3倍,求
的值.
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【题目】已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,将该函数的图象向左平移
个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数.下列判断正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点
对称
C. 函数的图象关于直线
对称
D. 函数在
上单调递增
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