【题目】设椭圆的右顶点为
,上顶点为
.已知椭圆的离心率为
,
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线:
与椭圆交于
,
两点,且点
在第二象限.
与
延长线交于点
,若
的面积是
面积的3倍,求
的值.
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【题目】若一个三角形的边长与面积都是整数,则称为“海伦三角形”;三边长互质的海伦三角形,称为“本原海伦三角形”;边长都不是3的倍数的本原海伦三角形,称为“奇异三角形”.
(1)求奇异三角形的最小边长的最小值;
(2)求证:等腰的奇异三角形有无数个;
(3)问:非等腰的奇异三角形有多少个?
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【题目】某篮球运动员的投篮命中率为,他想提高自己的投篮水平,制定了一个夏季训练计划
为了了解训练效果,执行训练前,他统计了10场比赛的得分,计算出得分的中位数为15分,平均得分为15分,得分的方差为
执行训练后也统计了10场比赛的得分,成绩茎叶图如图所示:
请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差;
如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析,你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助?为什么?
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【题目】等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△ABO的面积是( )
A.8p2B.4p2
C.2p2D.p2
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,圆
经过椭圆
的两个焦点和两个顶点,点
在椭圆
上,且
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和点
的坐标;
(Ⅱ)过点的直线
与圆
相交于
、
两点,过点
与
垂直的直线
与椭圆
相交于另一点
,求
的面积的取值范围.
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【题目】(本小题满分10分)[选修4-4,极坐标与参数方程选讲]
在直角坐标系x0y中,曲线C1的参数方程为(
为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p=4sin9
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线C3的极坐标方程为=α,(0<α<x,p∈R),点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4
,求实数α的值
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【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期,某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A. B.
C.
D.
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