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    【题目】如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求四边形面积的最大值．

    【答案】 ； .

    【解析】

    根据离心率和的长度求得，从而得到椭圆方程；四边形的面积可以表示为：，通过假设直线分别求得和，从而将问题转化为函数最值求解问题，从而得到结果.根据不同的假设直线的方式，会构成不同的函数，得到不同的解法.

    又且，解得：，

    因此椭圆的方程为

    法一：设，

    ，

    直线……①；直线……②

    由①②解得：

    又

    四边形的面积

    当时，的最大值为

    法二：设直线，则直线……①

    直线与椭圆的交点的坐标为

    则直线的斜率为

    直线……②

    由①②解得：

    四边形的面积：

    当且仅当时，取得最大值

    练习册系列答案
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    【题目】矩形中， ， ，点为中点，沿将折起至，如下图所示，点在面的射影落在上.

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆（记为圆）总经过坐标原点.

    （1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；

    （2）对于（1）中确定的椭圆，若给定圆，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.

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    【题目】众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.

    候车时间

    人数

    1

    4

    2

    2

    1

    （1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；

    （2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.

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    【题目】已知一个数列的各项是1和2，首项是1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，则此数列的前2017项的和______.

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    【题目】已知椭圆的焦点和长轴长.

    （1）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标.

    （2）求过点的直线被椭圆所截弦的中点的轨迹方程.

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    【题目】求满足下列条件的双曲线的标准方程：

    （1）一条渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点；

    （2）经过点，且与双曲线有共同的渐近线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米，紫龙卧雪30元/米，朱砂红霜40元/米.

    （1）设，试建立日效益总量关于的函数关系式；

    （2）试探求为何值时，日效益总量达到最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列判断中正确的是（ ）

    A.在中，“”的充要条件是“，，成等差数列”

    B.“”是“”的充分不必要条件

    C.命题：“，使得”，则的否定：“，都有”

    D.若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线

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