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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆：，直线：，直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；

    （2）设直线与圆交于，两点，求的值.

    【答案】（1）（2）1

    【解析】

    （1）先解出交点的直角坐标，再转化成极坐标；由题直线过点，倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）

    （2）将的参数方程代入圆的普通方程，结合韦达定理与参数的几何意义求解。

    解：（1）联立方程 ，

    解得，.

    所以当时，；

    当时，，

    所以交点的直角坐标分别为，，

    则对应的极坐标为，.

    由题得，直线的参数方程为（为参数）.

    （2）将的参数方程代入圆的方程中，

    得，

    化简整理，得，且，

    设点，分别对应参数，，

    所以，

    又由，的几何意义可知，.

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