Question

【题目】某企业年的纯利润为万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年（年）起每年比上一年纯利润减少万元，今年初该企业一次性投入资金万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（为正整数）．

（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；

（2）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年后，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4年

【解析】

（1）根据等差数列前项和公式可得的表达式，利用分组求和与等比数列前项和相结合可得的表达式；（2）作差，利用函数的单调性，即可得到结论．

（1）依题设，；

．

（2）

，

因为函数在上为增函数，

当时，；

当时，，

∴仅当时，。

至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．