Question

【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

（2）若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.

①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；

②当为何值时，销售额最大？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）①7. 56②

【解析】【试题分析】（1）将数据代入回归直线方程计算公式，可求得回归直线方程.（2）①将代入（1）所求得方程，可求得对应的预测值. ②求得销售额的表达式为，利用二次函数对称轴可求得其最大值.

【试题解析】

解：（1）由题， ， ，

，

所以，又，得，

所以关于的线性回归方程为.

（2）①由（1）知，当时， ，

即2018年该农产品的产量为7. 56万吨.

②当年产量为时，销售额 (万元），

当时，函数取得最大值，又因，

计算得当，即时，即2018年销售额最大.