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    设函数f(x)=
    1
    2
    x-
    1
    8
    sin2x-
    		3
    8
    cos2x    ．
    （1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由；
    （2）已知函数f（x）的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为
    1
    2
    ，求
    2sin2x0+sin2x0
    1+tanx0
    的值．
    f′(x)=
    1
    2
    -
    1
    4
    cos2x+
    		3
    4
    sin2x=
    1
    2
    sin(2x-
    π
    6
    )+
    1
    2
    ≥0    ，
    ∴f（x）定义域内单调递增．（4分）
    （2）由f′(x0)=
    1
    2
    sin(2x0-
    π
    6
    )+
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    得：sin(2x0-
    π
    6
    )=0    ．∴2x0-
    π
    6
    =kπ(k∈Z)    ，
    得2x0=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)    ，（4分）
    ∴
    2sin2x0+sin2x0
    1+tanx0
    =
    2sinx0cosx0(sinx0+cosx0)
    cosx0+sinx0

    =sin2x0=sin(kπ+
    π
    6
    )=
    		3
    2
    k取偶数时
    -
    		3
    2
    k取奇数时
    （6分）
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    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-7 (x＜0)
    		x
         (x≥0)
    ，若f(a)＜1    ，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-3）
    B、（1，+∞）
    C、（-3，1）
    D、（-∞，-3）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-1，x≥0
    x2，x＜0
    与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则当x＞0时，g（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )    x     (x≤0)
    x
    1
    2
         (x＞0)
    ，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（　　）
    A、（-1，4）
    B、（-1，+∞）
    C、（4，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x-3(x≤0)
    x
    1
    2
    (x＞0)
    ，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x+1(x＜-1)
    -x2+2(-1≤x≤2)
    3x-8(x＞2)
    ．
    （Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
    （Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

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