练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数.
    （1）设的定义域为A，求集合A；
    （2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

    （1）；（2）函数在上单调递减.

    解析试题分析：（1）由已知函数表达式为分式，故只须分母不为０即可，从而求得集合Ａ；（2）根据函数单调性的定义法证明即可．
    试题解析：（1）由，得，   2分
    所以，函数的定义域为   4分
    （2）函数在上单调递减.     6分
    证明：任取，设，   则
            10分
          
    又，所以 故
    因此，函数在上单调递减.          14分
    说明：分析的符号不具体者，适当扣1—2分.
    考点：1．函数定义域；2．函数单调性的证明方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程；
    （2）已知点，若、是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，恒过定点．
    （1）求实数；
    （2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；
    （3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知偶函数满足：当时，，当时，．
    (Ⅰ)求表达式；
    (Ⅱ)若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；
    (Ⅲ)试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上．（不要求过程）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为R的函数是奇函数．
    (1)求，的值；
    (2)证明函数的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中常数满足
    （1）若，判断函数的单调性；
    （2）若，求时的的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知.
    （1）若恒成立，求的最大值；
    （2）若为常数，且，记，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

    （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的定义域为，
    （1）求；
    （2）当时，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案