Question

已知函数，恒过定点．
（1）求实数；
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）2；（2）；（3）

解析试题分析：(1)由,可求出实数的值；(2)根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.
试题解析：（1）由已知．
（2）

（3）在恒成立
设且
 即：，在时恒成立.
解得：
或解得：
综上：实数的取值范围是
考点：函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.