Question

16．将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

• A． $y=sin（\frac{πx}{2}+1）$
• B． y=sin（2πx+1）
• C． $y=cos\frac{πx}{2}$
• D． $y=-cos\frac{πx}{2}$

Answer 1

分析 首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍奇周期变为原来的两倍，得到函数y=sin$\frac{π}{2}$x，再根据平移原则左加右减、上加下减得到函数解析式．

解答 解：由题意可得：
若将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，
可得函数y=sin$\frac{π}{2}$x，
再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[$\frac{π}{2}$（x+1）]=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$x．
故选：C．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．