Question

16．已知p：函数y=-（m-2）^x为减函数；q：方程x²+（m-2）x+1=0无实根．若p?q为真，p?q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出p，q为真时的m的范围，故p与q一真一假，得到不等式组，解出即可．

解答 解：当p真时，（m-2）^x为增函数，则m-2＞1，m＞3；…（2分）
当q真时，△=（m-2）²-4＜0，解得0＜m＜4．…（4分）
因为p?q为真，p?q为假，故p与q一真一假．…（5分）
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}m＞3\\ m≤0或m≥4\end{array}$，即m≥4…（7分）
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}m≤3\\ 0＜m＜4\end{array}$，即为0＜m≤3．…（9分）
综上所述，m的取值范围是（0，3]∪[4，+∞）…（10分）．

点评 本题考查了指数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．